Logik

• Im Wiki-Book Mathe für Nicht-Freaks: Logik werden grundlegende Begriffe der Logik einfach und mithilfe von vielen Beispielen erklärt.
• Wikipedia-Eintrag zu verschiedenen Varianten vom Lügner-Paradox (zur Erinnerung: Es gibt auch sprachliche Ausdrücke, die wie Aussagen aussehen, aber unentscheidbare Ausdrücke sind.)

Offene Fragen der Mathematik

• Millenium Prize Problems:
  • Offizielle Seite des Clay Mathematics Institute
  • Lesenswerter englischer Wikipediaeintrag
  • Artikel auf ZEIT online
• Liste von diversen ungelösten Problemen der Mathematik, englischer Wikipediaeintrag
• Liste einiger Vermutungen (wiederlegte, bewiesene, offene, logisch unabhägige), deutscher Wikipediaeintrag
• Goldbach und die Zwillinge, Artikel in "Spektrum der Wissenschaft" zur Goldbachschen Vermutung und der Vermutung, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, kann als PDF runtergeladen werden

Blogs

• Terry Taos Blog, australischer Mathematiker, Fields-Medaillen-Preisträger 2006. Sehr lesenswerte Tipps für Mathematiker aller Ausbildungsstufen von Terence Tao gibt es hier. Für Mathematik-Studierende ist die "Undergraduate level" Sektion besonders hilfreich. Der Blog ist überhaupt sehr lesenswert.

• Timothy Gowers, britischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Preisträger 1998, hat ebenfalls einen sehr guten Blog. Detaillierte Erklärungen zu grundlegenden mathematischen Konzepten gibt es hier, ebenfalls detaillierte Erklärungen - diesmal zu grundlegender Logik - hier.

• Peter Camerons Blog, australischer Mathematiker (u.a. Kombinatorik, Gruppentheorie), viele interessante Einträge zu diversen mathematischen Themen.

• Gödels Lost Letter and P=NP, Blog von Dick Lipton und Ken Regan, beides Computerwissenschaftler. In erster Linie Einträge zu Komplexitätstheorie, aber auch zu grundlegenden mathematischen Themen wie Beweisen, Definitionen etc.

Bücher

• Mathematik für Informatiker, Band 1 und Band 2, Gerald und Susanne Teschl (Die beiden Bücher gibt es sowohl als echte Bücher als auch als E-books in der TU Bibliothek, siehe hier und hier). Die Bücher sind eigentlich für Informatik-Studierende gedacht, können aber auch bei Anfangsschwierigkeiten beim Studium der Technischen Mathematik helfen. Insbesondere gibt es am Ende jeden Kapitels sogenannte Kontrollfragen, mithilfe derer man überprüfen kann, ob man den Stoff verstanden hat. Darüber hinaus enthalten beide Bücher viele Beispiele.

• Das Buch der Beweise (Englisch: Proofs from the Book), Martin Aigner und Günter M. Ziegler (gibt es in der TU Bibliothek und als Google-Buch). Das Buch enthät eine Sammlung von besonders eleganten mathematischen Beweisen aus den Gebieten Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie. Es ist dem großen ungarischen Mathematiker Paul Erdős, der immer wieder von "dem Buch" gesprochen hat, in dem die schönsten Beweise aufgeschrieben sind, gewidmet. Wenn er jemandem ein Kompliment zu einem besonders eleganten Beweis machen wollte, hat er gerne gesagt "It′s straight from the Book!"

• Mathematik Basics von Albrecht Beutelsbacher (gibt es in der TU Bibliothek). Eine Sammlung von rund 50 kurzen Geschichten (1-2 Seiten) zu diversen mathematischn Themen, die Lust auf mehr machen. Behandelt werden z.B. die Themen "Darf sich der Barbier selbst rasieren?", "Ziegenproblem", "Wie lang ist die Küste Großbritanniens?" und "Gödel oder: Kein Computer kann alles?".

• Mathe-Toolbox - Mathematische Notationen, Grundbegriffe und Beweismethoden, Uwe Schönig und Hans Kestler (gibt es in der TU Bibliothek). Dieser Leitfaden ist in erster Linie als Hilfe für Studierende der Informatik gedacht, die Anfangschwierigkeiten mit der Sprache und Methodik der Mathematik haben, ist aber sehr wohl auch für Mathematik-Studierende geeignet, da es viel Nützliches zu mathematischen Notationen und Grundbegriffen sowie Beweistechniken enthält.